表1に示したように,「L4直交配列表の第[1]列と第[2]列に因子AとBを割り付けたとき交互作用A×Bが第[3]列に現れる」という意味を2通りの説明方法を用いて回答します.
割り付け | A B | 水準 組み合わせ | データ構造式 |
---|---|---|---|
No. | [1] [2] [3] | ||
1 | 1 1 1 | A1B1 | X1 = u + a1 + b1 + (ab)11 + ε1 |
2 | 1 2 2 | A1B2 | X2 = u + a1 + b2 + (ab)12 + ε2 |
3 | 2 1 2 | A2B1 | X3 = u + a2 + b1 + (ab)21 + ε3 |
4 | 2 2 1 | A2B2 | X4 = u + a2 + b2 + (ab)22 + ε4 |
【回答1】
表1に基づいてSA×Bを通常のように計算してみましょう.
式5より,交互作用A×Bの平方和は第[3]列の平方和に等しいことがわかる.
【回答2】
表1に示したデータの構造式において,AとBの主効果aiとbjの水準番号(添え字)は,それぞれ第[1]列と第[2]列の水準番号に対応している.これは,それぞれの列の水準番号に対応させてAとBの水準を定めているから当然のことである.ここでは,データの構造式における交互作用A×Bについて考えよう.交互作用の効果(ab)ijには,
6.
という制約式を課していた.いま,AもBも2水準だから,式6を具体的に表記するという表2のようになる.
B1 | B2 | 計 | |
---|---|---|---|
A1 | (ab)11 | (ab)12 | 0 |
A2 | (ab)21 | (ab)22 | 0 |
計 | 0 | 0 | 0 |
B1 | B2 | 計 | |
---|---|---|---|
A1 | (ab)1 | (ab)2 | 0 |
A2 | (ab)2 | (ab)1 | 0 |
計 | 0 | 0 | 0 |
これらを表1のデータの構造式に代入すると,交互作用(ab)11,(ab)12,(ab)21,(ab)22の水準番号は上から1,2,2,1となり,これはL4直交配列表の第[3]列の水準番号の並び方と一致する.このことは「第[1]列と第[2]列に割り付けた因子の交互作用が第[3]列に現れる」ことを意味している.
(参考文献:「入門 実験計画法」 永田靖著:日科技連出版社)
更新日 | 2011年11月15日 |
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FAQ番号 | 90003 |
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