1. ホーム
  2. 統計解析・品質管理
  3. サポート・サービス
  4. よくあるご質問

直交配列表の「交互作用が現れる列」について(よくあるご質問)

Q. 直交配列表において「交互作用が現れる列」という意味を具体的に説明して下さい.

A.

表1に示したように,「L4直交配列表の第[1]列と第[2]列に因子AとBを割り付けたとき交互作用A×Bが第[3]列に現れる」という意味を2通りの説明方法を用いて回答します.

表1. L4への因子の割り付けと水準組み合わせ・データの構造式
割り付けA B水準
組み合わせ
データ構造式
No.[1] [2] [3]
11 1 1A1B1X1 = u + a1 + b1 + (ab)11 + ε1
21 2 2A1B2X2 = u + a1 + b2 + (ab)12 + ε2
32 1 2A2B1X3 = u + a2 + b1 + (ab)21 + ε3
42 2 1A2B2X4 = u + a2 + b2 + (ab)22 + ε4

【回答1】
表1に基づいてSA×Bを通常のように計算してみましょう.


  1.      

  2.      
         
         

式5より,交互作用A×Bの平方和は第[3]列の平方和に等しいことがわかる.

【回答2】
表1に示したデータの構造式において,AとBの主効果aiとbjの水準番号(添え字)は,それぞれ第[1]列と第[2]列の水準番号に対応している.これは,それぞれの列の水準番号に対応させてAとBの水準を定めているから当然のことである.ここでは,データの構造式における交互作用A×Bについて考えよう.交互作用の効果(ab)ijには,

6.

という制約式を課していた.いま,AもBも2水準だから,式6を具体的に表記するという表2のようになる.

表2. 交互作用の制約式の内容
B1B2計 
A1(ab)11(ab)120
A2(ab)21(ab)220
000
表3. 交互作用の水準番号
B1B2
A1(ab)1(ab)20
A2(ab)2(ab)10
000
ここで,(ab)11 = (ab)1,(ab)12 = (ab)2とおくと,表2に示した制約式より(ab)21=(ab)2,(ab)22 = (ab)1となる(表3を参照せよ).

これらを表1のデータの構造式に代入すると,交互作用(ab)11,(ab)12,(ab)21,(ab)22の水準番号は上から1,2,2,1となり,これはL4直交配列表の第[3]列の水準番号の並び方と一致する.このことは「第[1]列と第[2]列に割り付けた因子の交互作用が第[3]列に現れる」ことを意味している.

(参考文献:「入門 実験計画法」 永田靖著:日科技連出版社)

更新日2011年11月15日
FAQ番号90003
カテゴリー手法・操作編(実験計画法) この手法の解説ページへ
対象製品 JUSE-StatWorks/V5 JUSE-StatWorks/V4.0
JUSE-StatWorks/V5の無料体験版をお試しください
製品・サービスに関する資料・カタログをお送りします
イベント案内や製品などの最新情報をお届けします
メールマガジン
最新の製品アップデート情報やセミナー・イベントなどのお知らせを,eメールでお送りします